难度中等762
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
示例:
现有矩阵 matrix 如下：
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
限制：
0 <= n <= 1000
0 <= m <= 1000注意：本题与主站 240 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/
思路：
本题不推荐暴力解法，因为时间复杂度太高，O(n*m)，所以我们要利用它的特点对它进行优化。
如下图所示，我们将矩阵逆时针旋转 45° ，并将其转化为图形式，发现其类似于 二叉搜索树 ，即对于每个元素，其左分支元素更小、右分支元素更大。因此，通过从 “根节点” 开始搜索，遇到比 target 大的元素就向左，反之向右，即可找到目标值 target 。
可以证明这种方法不会错过目标值。如果当前元素大于目标值，说明当前元素的下边的所有元素都一定大于目标值，因此往下查找不可能找到目标值，往左查找可能找到目标值。如果当前元素小于目标值，说明当前元素的左边的所有元素都一定小于目标值，因此往左查找不可能找到目标值，往下查找可能找到目标值。
-
若数组为空，返回 false
-
初始化行下标为 0，列下标为二维数组的列数减 1
-
重复下列步骤，直到行下标或列下标超出边界
- 获得当前下标位置的元素 num
- 如果 num 和 target 相等，返回 true
- 如果 num 大于 target，列下标减 1
- 如果 num 小于 target，行下标加 1
-
循环体执行完毕仍未找到元素等于 target ，说明不存在这样的元素，返回 false
复杂度分析： 时间复杂度 O(M+N)：其中，N 和 M 分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 M+N 次。 空间复杂度 O(1) : i, j 指针使用常数大小额外空间。
class Solution {
public:
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
if(matrix.empty())
return false;
int row = 0;
int col = matrix[row].size() - 1;
while(row < matrix.size() && col >= 0)
{
if(matrix[row][col] == target)
{
return true;
}
else if(matrix[row][col] > target)
{
col--;
}
else
{
row++;
}
}
return false;
}
};