剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

难度简单687

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

示例 1：

输入：numbers = [3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：

输入：numbers = [2,2,2,0,1]
输出：0

提示：

• n == numbers.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= numbers[i] <= 5000
• numbers 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

注意：本题与主站 154 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/

思路：二分查找

看到该数组是有序的，只不过只要是可以减治的问题，仍然可以使用二分思想，不过还是能用二分查找来解决的！

方法：数组中最特殊的位置是左边位置 left 和右边位置 right，将它们与中间位置 mid 的值进行比较，进而判断最小数字出现在哪里。

• 用左边位置 left 和中间位置 mid 的值进行比较是否可以？

举例：[3, 4, 5, 1, 2] 与 [1, 2, 3, 4, 5] ，此时，中间位置的值都比左边大，但最小值一个在后面，一个在前面，因此这种做法不能有效地减治。

• 用右边位置 right 和中间位置 mid 的值进行比较是否可以？

举例：[1, 2, 3, 4, 5]、[3, 4, 5, 1, 2]、[2, 3, 4, 5 ,1]，用右边位置和中间位置的元素比较，可以进一步缩小搜索的范围。

补充说明：遇到 nums[mid] == nums[right] 的时候，不能草率地下定结论最小数字在哪一边，但是可以确定的是，把 right 舍弃掉，并不影响结果。

class Solution {
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
        int left = 0;
        int right = numbers.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if(numbers[mid] < numbers[right])
            {
                right = mid;
            }
            else if(numbers[mid] > numbers[right])
            {
                left = mid + 1;
            }
            else
            {
                right--;
            }
        }
        return numbers[left];
    }
};